Nabídka témat ročníkových / bakalářských / diplomových prací

• Generátor testů pro zkoušku z VPL (ročníkový projekt / bakalářská práce)
  Cílem ročníkového projektu je vytvořit databázi příkladů a aplikaci pro generování písemných testů dle zvolených parametrů pro zkoušku z Výrokové a predikátové logiky. Databáze vznikne (semi)automatickou analýzou dosavadních testů. Navazující bakalářská práce se bude zabývat tvorbou a testováním nových příkladů pomocí externích řešičů. Podmínkou je úspěšně absolvovaná zkouška z VPL.
• Rozšíření programu GraphRec pro vizualizaci rozesílání zpráv v sítích (ročníkový projekt / bakalářská práce)
  GraphRec je nástroj pro vizualizaci pohybu nějakých entit (např. robotů) v středně velkých grafech vyvinutý Petrem Koupým v rámci jeho bakalářské práce. Umožňuje ale pracovat pouze s nedělitelnými entitami. Je-li touto entitou zpráva, může se v síti množit a rozesílat např. po nějaké kostře ve více kopiích. Cílem ročníkového projektu bude rozšíření tohoto nástroje, aby dokázal vizualizovat paralelní rozesílání různých zpráv. Cílem případné navazující bakalářské práce bude práce se známými algoritmy pro paralelní rozesílání zpráv, jejich vizualizace a srovnání na vybraných sítích, případně návrh jejich modifikací. Předpoklad: schopnost vyznat se v cizím (ale dobře zdokumentovanému) kódu v C++.
• Distance magic labelings of Cayley graphs (bakalářská / diplomová práce)
  Očíslování vrcholů daného grafu G čísly 1 až n=|V(G)| je D-magické, kde D je množina vzdáleností, pokud pro každý vrchol v je součet čísel všech vrcholů ve vzdálenosti z D od v konstantní. Bakalářská práce se bude zabývat rozvíjením metod elementární lineární algebry pro hledání D-magických očíslování vybraných tříd grafů. Diplomová práce se zaměří dále na spektrální metody pro obecnější třídy grafů.
• Úrovňově-disjunktní rozklady propojovacích sítí (bakalářská / diplomová práce)
  Úrovňový rozklad grafu je rozklad jeho vrcholové množiny na lineárně uspořádané podmnožiny (úrovně) tak, že každý vrchol v i-té úrovni má nějakého souseda v předchozí (i-1)-ní úrovni. Jsou-li i-té úrovně dvou takovýchto rozkladů disjuntní pro každé i, řekneme, že jde o úrovňově-disjuntní rozklady. Nalezení co největšího počtu navzájem úrovňově disjuntních rozkladů s co nejmenší maximální hloubkou je motivováno paralelním rozesíláním zpráv (broadcasting) v propojovacích sítích tak, aby nedocházelo ke kolizním situacím. Cílem práce bude navrhnout konstrukce takovýchto rozkladů pro vybrané třídy grafů, např. rekurzivní circulanty, Knodelovy grafy apod. a řešení otázek spojených s těmito rozklady.