Abstrakt

Na minulé přednášce jsme si povídali, jak modelovat chování buněk pomocí matematiky. Na přednášce si ukážeme, na příkladu řízení biorytmů, jak podle současného stavu poznání buňky počítají. Bude potřeba zavést definici výpočtu společnou pro svět matematiky i biologie, abychom mohli mezi nimi zavést vhodné zobrazení. Poukážeme na základní problémy pro přiblížení obou světů. Uděláme základní srovnání mezi matematickým a buněčným výpočtem a ukážeme si, jak vypadá biomolekulární algebra.

Abstrakt

Množina n bodů v euklidovské rovině určuje alespoň n různých přímek, pokud neleží všechny ty body na jedné přímce. V roce 2006 se Chen a Chvátal zeptali, zdali totéž platí v obecných metrických prostorech, když definujeme přímku určenou body x a y jako množinu sestávající z x, y, a všech bodů z, pro které jeden ze tří bodů x, y, z leží mezi zbývajícími dvěma. Probereme životopis hypotézy, že tomu tak je, a poukážeme na otevřené problémy, které s ní souvisejí.
Text: A De Bruijn-Erdős theorem in graphs? arXiv

Abstrakt

Název přednášky odkazuje na proslulý politický manifest Václava Havla z roku 1978. Tehdy u nás samozřejmě nebyl internet a telefonovalo se jen z pevné linky. Posílení možností obrany jedince před systémem, tedy Havlovo téma, je ovšem jedním z cílů otvírání dat.

Ukážeme si na konkrétních příkladech, v čem spočívá moc otevřených dat a jak složitá může být cesta těchto informací na web. Téměř detektivkou je příběh zásahu Nejvyššího správního soudu do složení Poslanecké sněmovny po volbách v roce 2017. Příběh zpřístupnění dat takzvané státní maturity zase dobře ilustruje, že když se lidé spojí, úředníci nakonec prohrají, i když zveřejnění dat, která stejně nejsou „jejich“, brání nezákonnými prostředky. Pomocí maturitních dat závěrem doložíme, že některé tradiční postupy ve výuce matematiky budou s rozvojem mobilních aplikací stále absurdnější.

Abstrakt

Požádal jsem pana prof. Pultra, aby nám doplnil znalosti o období, kdy se Zdeněk Hedrlín věnoval čisté matematice a zejména kombinatorice. O období, kdy byla kombinatorika ve světě i na fakultě ještě popelkou a aby nám ukázal a vysvětlil větu o reprezentaci pologrup a konkrétních kategorií, za kterou byl Zdeněk Hedrlín pozván na světový kongres do Nice.

Abstrakt

Matematické definice, věty a důkazy se v mysli nevynoří hotové a formálně dokonalé, předchází jim vědomá i podvědomá evoluce, zrání pojmů a vztahů, intuice, pokusy a omyly, štěstí na inspirativní metafory a zpětná vazba z praxe ("reality check"). Podobně tomu může být i s myšlenkovým vývojem datových struktur a algoritmů při programování.

Nebát se vytvářet a vyvíjet vlastní pojmy, jakkoliv zpočátku neurčité a nedokonalé, k tomu mi na Matfyzu ukázali cestu především dva učitelé, Zdeněk Hedrlín a Petr Vopěnka. Hledání pojmových proto- a re-reprezentací zpětně vidím jako klíčové nástroje jak pro vlastní technickou práci, tak pro lepší pochopení práce jiných lidí. A to nejen ve světě matematiky či informatiky.

Budu demonstrovat a diskutovat na příkladech z matematické genetiky; bioinformatiky v projektu mapování lidského genomu; a dynamického modelování procesů v organismech i organizacích.

Abstrakt

Co se děje v hlavách ředitelů, vice prezidentů a vůbec senior leadership teamu korporací s obratem nad 1 mld USD je pro běžného smrtelníka naprostou neznámou, obvykle okořeněnou notnou dávkou skepticismu. Já jsem měl to štěstí do tohoto světa nahlédnout a trochu jej i spoluutvářet. Jsem přesvědčený, že nebýt pojmů zavedených na semináři doc. Hedrlína by se mi tato příležitost nikdy nenaskytla. V této přednášce si připomeneme kategorizaci mentálních procesů a nad těmito pojmy pak vystavíme korporaci tak, jak to ve světě businessu chodí.

Abstrakt

Na semináři se podíváme, jak uchopit popis některých biologických procesů pomocí jazyka matematiky a simulací na počítačích. Na základě těchto případů se pokusíme udělat rozvahu, co bychom mohli použít jako základy teoretické biologie.

Abstrakt a představení přednášejícího

Pochází z Jižních Čech, absolvoval MFF UK v oboru teorie systémů. Na semináře doc. Hedrlína, kde vymýšleli MENOTa – algoritmus na vyhledávání zákonitostí v dlouhých časový řadách a začínali přemýšlet o tom, jak fungují vnitřní lidské procesy v buňkách a myšlení. Přemysl pracoval v Sociologickém ústavu Akademie věd, byl u vzniku novodobého výzkumu veřejného mínění, public opinion pools, marketinkových výzkumů a výzkumů médií. Spoluzakládal společnost STEM, byl u zrodu prvních projektů firmy AISA a přes 25 let působí ve společnosti MEDIAN, zavedl peoplemetrové měření televize do České republiky, realizuje oficiální projekty na měření tisku a rozhlasu (MEDIA PROJEKT, RADIO PROJEKT), přes 10 let vyvíjí technologii adMeter na pasivní crosmediální měření médií. V současné době se snaží projekt adMeter implementovat do dalších i mimoevropských zemích. Součástí přednášky budou zajímavé výsledky z výzkumů, které se v MEDIANu dělají.

Abstrakt

Přednáška se zaměřuje na příklady situací, kdy vývojář síťové aplikace nebo administrátor sítě narážejí na problémy, které způsobuje střet snahy dodržovat platná pravidla s potřebou reálné funkčnosti v prostředí, kde jsou pravidla autory SW zhusta ignorována.

Abstrakt

Kryptografie se v průběhu 20. století postupně proměnila z tajemného umění na rigorózní vědu. Součástí seriózních návrhů nových kryptografických systémů tak standardně bývají důkazy jejich bezpečnosti na základě matematických předpokladů. V této přednášce představím hlavní typy předpokladů, které dnes kryptografové používají a vysvětlím, jak mezi nimi kvalitativně rozlišovat.

Abstrakt

Autorovi právě vychází populární kniha v edici Co je nového v … v nakladatelství Nová Beseda [web]; to ho donutilo se skutečně zamyslet nad tím, co se v nedávné době v logice objevilo za nové a pozoruhodné věci a kam se přenáší důraz, a to jak pokud jde o technickou stránku logiky, tak pokud jde o její filosofickou stránku. V přednášce se pokusí výsledky svých úvah publikované v této knížce (které ovšem nemohou být víc než jenom jeho poněkud subjektivním pohledem) shrnout.

Abstrakt

Při studiu na MFF UK jsem se dozvěděl následující zajímavou myšlenku: „Člověk se stává matematikem teprve tehdy, když přemýšlí o základních pojmech“. V této přednášce bych chtěl rozvést úvahu o základních pojmech zmíněných v názvu, nad nimiž jsem byl nucen přemýšlet, ať již nad výzkumnou prací v oblasti matematizace biologických procesů, či při vývoji softwarových systémů. Rád bych se dotkl problému volby pojmů a konceptů pro vývoj složitých myšlenkových konceptů či systémů. Jednotlivé myšlenky se pokusím demonstrovat na příkladech z matematiky, fyziky či informatiky.

Abstrakt

Rychlá Fourierova transformace byla zařazena mezi 10 nejdůležitějších algoritmů 20. století podle žurnálu Computing in Science & Engineering. V této přednášce se pokusíme jednoduše a přehledně vysvětlit diskrétní a rychlou Fourierovu transformaci pomocí základních konceptů z lineární algebry, kterou se studenti MFF UK učí v rámci prvního ročníku studia.

Abstrakt

Více, či méně souvislé povídání o reverzním inženýrství.

Abstrakt

Dnes odpovídá pojem „hacker“ zvídavému jedinci, který usiluje o hlubší porozumění přístroji nebo programu a hledá jejich meze a nedostatky. Od ostatních lidí, kteří se spokojují s tím, že umí přístroj nebo program použít, se hackeři liší tím, že se snaží proniknout do základů. Jsou to většinou experti ve svém oboru.

Za protohackery můžeme považovat např. ty, kteří se pokusili v roce 1878, dva roky po vynálezu telefonu A. G. Bella proniknout do telefonního systému, jen proto, aby poznali, jak systém funguje. Z dnešního pohledu můžeme označit „hackery“ i kryptology, kteří prolomili Enigmu v době II. světové války.

„White hat hackeři“ nenapadají zabezpečení s úmyslem způsobit újmu – hacker tak může zkoumat jen vlastnosti a zabezpečení operačního systému. „Black hat hacker“ (cracker) je ten, který narušuje počítačovou bezpečnost, např. ze škodolibosti nebo k osobnímu prospěchu. Tento typ hackera je také podstatou veřejného mínění, že všichni hackeři jsou kriminálníci. Crackeři pronikají do zabezpečených sítí s úmyslem zničit data nebo vyřadit síť z provozu.

Uvedeme další typy hackerů a některé jejich metody. Počátky této komunity jsou spojené se známým MIT v Cambridge, Mass., a datují se do šedesátých let 20. století. Hackeři se výraznou měrou podíleli na vzniku hnutí za „svobodný software“ i za současnou podobu internetu.

Abstrakt

Zatímco český Úřad na ochranu osobních údajů úspěšně dokončuje svůj boj s rodným číslem, nashromáždily mnohé soukromé i státní společnosti a organizace obrovské množství údajů o milionech lidí.

Bylo by značně optimistické předpokládat, že jejich zpracování je alespoň ve většině případů ku prospěchu těch, jichž se údaje týkají. Dynamicky se rozvíjející technologie vyhodnocování dat přitom objekty zachycených informací nejen svléká do naha, ale prozrazuje o nich skutečnosti, které mnohdy ani sami netuší.

Reakce celé naší společnosti a zejména zákonodárců je přinejlepším vlažná. Nezdá se, že by se někdo pokoušel zformulovat obecně respektovaný názor na to, co je soukromí, jaké má mít vlastnosti a proč jej chceme (nebo nechceme) chránit. Nejspíše nejvýznamnější aktivitou v této oblasti je nastupující Nařízení EU o ochraně fyzických osob v souvislosti se zpracováním osobních údajů a o volném pohybu těchto údajů. Jsme tedy v pohodě?

Abstrakt

Smyslem setkání je vést diskuzi a argumenty nad osobními pohledy nad tématem dobré výuky: co to dobrá výuka je, jak ji učit a co přednášející považují ve výuce za podstatné. Nebudeme hledat jednotný učební světonázor ale - očekávám - že zazní různé pohledy osobností z různých oborů na to, co považují za dobrou výuku a co k ní patří.

Přednášející jsou vyučující informatické sekce, kteří jsou (daným způsobem: všeobecnou známostí v akademické obci, studentským anketním názorem, apod.) považování za velmi dobré a inspirující vyučující.

Abstrakt

Edison před sto lety prohlásil, že film je coby výukové médium padesátkrát efektivnější než kniha a že knihy brzy zmizí ze škol. Měl pravdu? Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR v posledních letech investovalo stovky miliónů korun do vybavení škol tablety a dalšími ICT technologiemi. Udělalo dobře? Přednáška pojedná o technologických inovacích ve vzdělávání – od filmu a rádia, přes televize a zpětné projektory, po tablety a výukové počítačové hry – a o tom, jak to s nimi dopadlo anebo dopadá.
Zaměří se přitom na dvě otázky. Zaprvé, za jakých okolností lze, alespoň v hypotetické rovině, očekávat, že by nová technologie mohla z výukového hlediska přinést vůbec nějaká pozitiva? Zadruhé, za jakých okolností lze očekávat, že se technologická inovace na školách masově prosadí?

Abstrakt

V přednášce se budeme zabývat úvahami o budoucnosti výpočetní techniky podle Vannevara Bushe, autora myšlenky hypertextu (1945). Vannevar Bush (1890 – 1974), americký elektrotechnik a organizátor počítačové vědy, sestrojil se svými žáky v roce 1927 diferenciální analyzátor, mechanické zařízení na řešení diferenciálních rovnic. Soustava ozubených kol, převodů a posuvných hřídelí s elektronickými složkami umožňovala řešit rovnice v desítkové soustavě až s 18 proměnnými. Od třicátých let přemýšlel také o zařízení, které nazval Memex, mechanizované čtečce mikrofilmů, která by v sobě obsahovala velkou databázi textů a uživatel by k nim měl velmi rychlý přístup. V červenci 1945 byl v časopise The Atlantic Monthly zveřejněn jeho článek „As we may think“. Ten znamenal zcela nový pohled na budoucí vývoj informační společnosti. Bush viděl do budoucnosti dále a dříve než jeho vrstevníci.

Abstrakt

V přednášce probereme historii a vývoj základních paradigmat umělé inteligence. Začneme od jednoduchých matematických modelů a reprezentací znalostí, pokračovat budeme symbolickými přístupy k umělé inteligenci a jejich alternativou, výpočetní inteligencí. Historii soupeření paradigmat v různých obdobích zakončíme optimistickým výhledem na hybridní přístupy a jejich konvergenci při řešení aktuálních praktických úloh.

Abstrakt

V deváté meditaci, nazvané „O změnách jevů v čase“ Petr Vopěnka předkládá jisté pojetí prožívaného času, založené na jeho alternativní teorii množin. Odvolává se na triadickou koncepci přítomného času Edmunda Husserla, spočívající v představě spojitého kontinua retencí a protencí, čili vědomí bezprostředně minulého a anticipace nejblíže budoucího. Na přechodu mezi prvým a druhým se nachází nezachytitelné „teď“. Vopěnka vychází z představy času založeného na diskrétní třídě elementárních „rázů“, na které je jev „teď“ reprezentován rozhraním dvou speciálních tříd (pro minulost a pro budoucnost). V příspěvku bude naznačena souvislost mezi Vopěnkovým přístupem a zmíněným pojetím E. Husserla.

Abstrakt

V přednášce stručně shrnu motivace pro vývoj obecné umělé inteligence, popíšu aktuální směry, kterými se tato oblast rozvíjí. Věnovat se budu ale především hlavním technologickým a myšlenkovým obtížím, které tento výzkum přináší. Tomu jak moc se jim dá nebo nedá vyhnout a jakou roli nakonec hraje spolupráce s lidmi (nikoliv se stroji).

Abstrakt

Přednáška se bude týkat black-box optimalizace, tj. optimalizace funkcí, pro něž nemáme explicitní ani implicitní analytické vyjádření, ale hodnoty získáváme měřením nebo pomocí experimentů, ať už reálných či simulovaných. Pro black-box optimalizaci se většinou používají evoluční algoritmy, úspěšné díky slabým předpokladům o optimalizované fitness. Velký počet vyhodnocení black‑box fitness, který vyžadují, je však problémem v situacích, kdy získání jejích hodnot je časově náročné a/nebo nákladné. K řešení tohoto problému se zhruba 15 let používá data mining, aplikované na data z dosavadního průběhu optimalizace. Jeho výsledkem je náhradní model black‑box fitness, který většinu jejích vyhodnocení eliminuje. V přednášce budou diskutovány náhradní modely založené na dopředných neuronových sítích, gaussovských procesech a náhodných lesech.

Abstrakt

V přednášce bych rád na Hegelově pojmu „špatného nekonečna“ ukázal, v jakém smyslu se v Hegelově Vědě o logice (a v tradiční filosofie vůbec) jedná o logiku v širším než čistě formálním významu a v jakém smyslu lze její pojmy aplikovat např. v oblasti matematiky, jak to učinil Hegel na případu infinitesimálního kalkulu. Jádrem prezentace bude postřeh, že „špatné“ („schlecht“) nekonečno, je fakticky nekonečno vzniklé pouhou („schlicht“) negací konečnosti, stejně jako v Hegelově výkladu zavádí Newton pojem nekonečně malého „pouhou“ negací konečné veličiny, aniž by dostatečně jasně vymezil, co taková veličina je a jaký má vztah k veličinám ostatním.

Abstrakt

Otázka síťové neutrality, týkající se (ne)rozlišování mezi různými daty při jejich přenosu, se s postupem času změnila z ryze technického problému na celý komplex vzájemně souvisejících otázek. Dnes hraje významnou roli v soupeření operátorů a providerů na telekomunikačním trhu, jsou snahy využívat ji při vymáhání práva, a stále častěji do ní chtějí zasahovat i politici. Změnilo se i celkové pojmenování - místo o síťové neutralitě se dnes již hovoří spíše o otevřeném Internetu.

Abstrakt

Komplexní čísla se poprvé objevila zhruba v roce 1550 v souvislosti s řešení kubických rovnic. Následujících 250 let byla považována za obskurní a nebylo jim věnováno mnoho pozornosti. Avšak kolem roku 1820 vybudoval Cauchy prakticky celou teorii komplexní analýzy. Důvodem k této změně bylo, že Cauchy objevil fyzikální náhled na komplexní funkce, jejich derivace a integrály v řeči vektorových polí a fyzikálních veličin toků a práce.

V přednášce zkusíme vysvětlit klíčové myšlenky komplexní analýzy vizuálně pomocí geometrických náhledů (podle knihy T. Needham: Visual Complex Analysis). K zachycení struktury využijeme nelineární zápis v podobě strukturálního diagramu: http://pavel.klavik.cz/orgpad/complex_analysis.html

Abstrakt

Otázka po základech matematiky provází lidské myšlení již dosti dlouho, neboť důvody její přesnosti, účinnosti a vysoké míry pravdivosti jsou více než nejasné. Pokusy o alespoň částečnou odpověď zabírají hektary knihoven a vedly k řadě konferencí s chutnými rauty, zatím se však nezdá, že by vedly k jasně uspokojivému řešení. Přestože zhruba v první třetině 20. století došlo k formalizaci matematiky, která se v zásadě používá dodnes, intenzitu polemik na výše uvedenou otázku to neoslabilo. Cílem přednášky je zmínit několik osobních postřehů k dané problematice. Reference

• P. K. Feyerabend Against method
• I. Lakatos Proofs and refutations (Logic of mathematical discovery)
• S. Shapiro Philosophy of mathematics: Structure and ontology
• N. Weaver Mathematical conceptualism

Abstrakt

Klasická logika se osvědčila jako logika jazyka matematiky, ale zůstává otevřená otázka, do jaké míry je tento systém použitelný při logické analýze běžného jazyka. Ve své přednášce poukáži na některé problémy, kterým musíme čelit, chceme-li klasickou logiku vztáhnout na běžný jazyk. Zaměřím se zejména na „paradoxy“, které vznikají při interakci negace a disjunkce s implikací. Představím konkrétní návrh, jak klasickou logiku rozšířit způsobem, který nám umožňuje se s těmito paradoxy vyrovnat.

Abstrakt

Úspěchy praktických aplikací neuronových sítí vedou k řadě teoretických otázek, které souvisí s geometrií vysoce dimenzionálních prostorů. V přednášce ukážeme zdánlivý paradox týkající se složitostních nároků nejrozšířenějšího modelu neuronové sítě, tzv. mělkých sítí s jednou skrytou vrstvou výpočetních jednotek. Pomocí vlastnosti koncentrace míry ukážeme, že realizace téměř každé uniformě náhodně vybrané úlohy mělkou sítí s populáními typy výpočetních jednotek vyžaduje složitost sítě rostoucí exponencionálně s dimenzí domény. Současně je ale obtížné tento existenciální výsledek doplnit konkrétními příklady takových úloh. Jediné příklady, které se nám podařilo sestrojit jsou založeny na pseudonáhodných posloupnostech, známých z teorie kódování. Tyto posloupnosti mají řadu vlastností náhodných posloupností a proto jsou využívány pro návrh „neviditelných“ povrchů vhodných pro kamufláž radarů a světelné difuzéry. Budeme diskutovat souvislosti tohoto paradoxu s centrálním paradoxem teorie kódování a tzv. no free lunch theorem.

Abstrakt

Matematika jako vědní obor je v poněkud zvláštním postavení. To se promítá do jejího vývoje, včetně rozdělování na matematiku čistou a špinavou (někdy také nazývanou matematikou aplikovanou). Špinavá matematika je někdy považována za nepatřičný či podřadný obor činnosti pochybných individuí. V úvaze připomeneme několik textů týkajících se tématu, zkusíme o nich přemýšlet a pokusíme se o některé příklady krásy a elegance z pohledu špinavého matematika.

Abstrakt

Digital Humanities je nové pole výzkumu, v němž se potkávají humanitní a sociální vědy s počítačovou vědou. Jeho prostředky jsou data mining, strojové účení či jen běžná statistika aplikovaná kupříkladu v literární či filmové vědě. Jak vypadá dílo Karla Čapka skrze kompresní programy? A může být Kolmogorov docela dobrý klíč k tomu, jak rozumět lidským postojům? Nejen o tom bude řeč na této přednášce.

Abstrakt

Od náhodnosti a nepředvídatelnosti k hledání matematických pravidel. Chaos a efekt motýlích křídel. Triumf Descartovy Geometrie. Pascalův trojúhelník. Weierstrassova funkce. Kochova křivka. Od Peanovy křivky k problému obchodního cestujícího. Hausdorffova dimenze - kvantifikace složitosti. Soběpodobnost Thueovy-Morseovy posloupnosti. Krása a vlastnosti Mandelbrotovy množiny. Otec fraktálů - Mandelbrot.

Abstrakt

Klasická pravděpodobnost předpokládá náhodné pokusy, jejichž výsledky lze popsat dvouhodnotovou logikou a které lze neomezeně opakovat za stejných podmínek. Tyto předpoklady jsou často porušeny. Jedním z rozšíření je vícehodnotová (fuzzy) logika. Druhým - zde probíraným - je kvantová logika, tedy struktura jevů, inspirovaná kvantovou teorií. V ní každý náhodný pokus (měření) nevratně ovlivňuje systém, a tím znemožňuje testování některých jevů, pro jejichž testování jsme se dříve mohli rozhodnout. V takovém systému nemusí být možné testovat konjunkci dvou jevů, které jsou testovatelné samostatně. To je potřebné nejen v kvantové fyzice, ale i jinde, kde je systém tak složitý, že jej nemůžeme opakovaně uvést do stejného stavu - v sociologii, psychologii, ale i v umělé inteligenci. Praktickým důsledkem je např. to, že volební odhady, založené na klasické teorii, zdaleka nedosahují předpokládanou hladinu významnosti.

Správný postup vyžaduje aparát vyvinutý (a vyvíjený) pro kvantovou fyziku. Je ovšem snadné kritizovat a těžší připravit použitelný alternativní nástroj. V přednášce bude ukázáno, jaké problémy tato disciplína přináší, jaké paradoxy dovoluje a jaká řešení nabízí. Přednáškové slidy.

Abstrakt

Shrneme vlastnosti kvantové fyziky, které vedly von Neumanna k definici kvantové logiky. Stručně vysvětlíme vztah svazu a výrokových logik a uvedeme příklady speciálních svazů. Nakonec se zastavíme u Neumannova a Birkhoffova výsledku o nemožnosti kvantové logiky modelované na projektivním Hilbertově prostoru, jehož dimenze je nekonečná. Zmíníme i souvislost s kvantovými tečkami a počítači. Přednáškové slidy.

Abstrakt

Infinitezimální kalkulus byl historicky vybudován na základě intuice pro nekonečně malé veličiny. Při pozdějším exaktním budování matematické analýzy se tato intuice z matematiky do velké míry vytěsnila. Ve fyzice je však nadále hojně užívána.

Moderní matematika má ale nástroje i pro popis nekonečně malých veličin. V přednášce se zmíníme o některých alternativních přístupech, které umožňují koncept nekonečně malých a nekonečně velkých veličin uchopit. Uvedeme i několik aplikací ve fyzice.

Abstrakt

Základní myšlenkou rodiny neklasických logik zvaných fuzzy logiky je rozšíření dvou pravdivostních hodnot klasické logiky na (obvykle lineární) škálu stupňů pravdivosti mezi hodnotami pravda a nepravda. Jak se ukázalo v posledních desetiletích, fuzzy logiky mají bohatou teorii i zajímavé aplikace a zkoumání jejich (meta)matematických aspektů zažívá bouřlivý rozvoj.

V přednášce si představíme základní systémy fuzzy logiky, zmíníme její historii, motivace a inženýrské aplikace, budeme diskutovat roli fuzzy logiky ve filosofii vágnosti při řešení paradoxu hromady a ukážeme si několik zajímavých možností použití fuzzy logiky v matematice, například při neklasickém řešení Russellova paradoxu či alternativním vybudování infinitesimálního kalkulu.

Abstrakt

V této přednášce provedeme krátkou exkurzi do výpočetní složitosti. Ukážeme, že výpočetní složitost má důsledky pro náš všední život a fyzikální realitu, ve které žijeme. Zmíníme se též o tzv. otázce P vs. NP a jejích souvislostech.

Abstrakt

Modální logika je logikou úsudků, v nichž se uplatňují modální výrazy jako je "nutně" nebo "možná". Jakkoli prototypické, nutnost a možnost nejsou jediné modality, kterými se logika zabývá - už ve 30tých letech například Kurt Gödel uvažoval modální logiku s modalitou "je dokazatelné v Peanově aritmetice", a přesuneme-li pozornost k reálnému usuzování v přirozeném (či v ne zcela formálním) jazyce, objeví se nepřeberné množství dalších modálních aspektů (jako například "vím", "domnívám se", "je povoleno", "povinně", "včera", "někdy příště", "od té doby, co ..." ), které lze zachytit prostřednictvím modálních logik epistemických, deontických nebo temporálních.

V širším pohledu na logické jazyky jako na nástroje popisu svých sémantických modelů jsou modální jazyky silným nástrojem popisu různých typů relačních struktur v matematice a informatice (například automatů).

V přednášce stručně představíme syntax a sémantiku modálních jazyků a uvedeme jejich prominentní příklady z různých oblastí jejich využití. Dotkneme se tématu rovnováhy mezi expresivitou modálních jazyků a algoritmickou složitostí odpovídajících modálních logik.

Abstrakt

V aristotelském pojetí je informatio také formování celkového tvaru, v případě lidí třeba způsobu života. Někdy nám profesní formace chybí, jindy jsme rádi za svobodu od řady forem. (Nejsem aristotelik, cosi na tom však je, ale taky s tím mohou být problémy.)

Jednoduchá fenomenologie toho, čemu všemu říkáme informace: ne zcela očekávaná zpráva, přesný údaj; vzácná zpráva, ne vždy a každému dostupná (a to patřím k příznivcům Open access). Virtuální povaha informace: působí účinek i v jiných rovinách, než sama pobývá. Nápodoby informace: plytká zpráva, klam, reklama...

Technické a formální pojetí informace, jejich předpoklady a kontexty. Jaké informace vyhledáváme a jaké informace nás formují?

Abstrakt

Vylíčení scénáře, podle kterého život vznikl „tam dole“.
Průprava: vylíčení dynamiky zemského tělesa, pak „zoom-in“ na mikroskopické pochody v plášti a kůře inspirované na jedné straně současnými životními pochody, na straně druhé současnými nanotechnologiemi.
Srovnání dvou teorií vzniku života: „Code first“ versus „Metabolism first“, polemika s názory typu „nic než…“. Palimpsesty dávných dob, které si nese současný život.
(Volně inspirativní průprava [odkaz].)

Abstrakt

Metody interpretace právních textů se pěstují po staletí a zůstávají dosti podobné metodám interpretace jakéhokoli textu. Německý profesor Winfried Hassemer lakonicky shrnuje čtyři základní požadavky: „Rozhoduj dle znění zákona, dbej na systematickou souvislost, v níž zákon stojí, následuj cíl regulace, který měl zákonodárce před očima, a řiď se smyslem, který má zákon dnes.“

Odkazuje tak na čtyři tradiční interpretační metody - výklad jazykový, systematický, historický a teleologický. K následování týchž čtyř metod vybízí sám zákonodárce v § 2 odst. 2 nového občanského zákoníku:

„Zákonnému ustanovení nelze přikládat jiný význam, než jaký plyne z vlastního smyslu slov v jejich vzájemné souvislosti a z jasného úmyslu zákonodárce; nikdo se však nesmí dovolávat slov právního předpisu proti jeho smyslu.“

Přednáška na příkladech ukáže, jak jsou tyto postupy popsány v teorii a používány v praxi, a upozorní na zvláštnosti používání jazyka v právních textech.

Abstrakt

Je interpretace vědy vědecká? Jaká je role subjektu? Interpretace vědeckých výsledků v závislosti na době a sociálním prostředí. Aristotelismus, platonismus. Scholastika a renesance, humanismus. Interpretace vědy latinsky, anglicky nebo v národních jazycích? Konvencionalismus, novopozitivismus a další směry v interpretaci vědy ve 20. stol. Dějiny vědy jako teleologický příběh, jako vyprávění posedlé svým cílem, s velkými kroky kupředu a plné hrdinských bitev matematiků, vědců s neporozuměním odborného či laického okolí.

Interpretace vědeckých omylů. Role recenzí odborných prací. Význam interpretace pro aplikace vědeckých výsledků. Formalismus a symboly. Vztah interpretace a popularizace vědy. Výklad bude doplněn příklady.

Abstrakt

Abstrakt

1. Jaký je vztah mezi teorií a jejími aplikacemi.
2. Problém spotřeby energie při vědeckých výpočtech na superpočítačích.

V první části se pokusím vysvětlit, proč je matematika vhodným a nutným nástrojem pro modelování reálného světa. Budu mluvit o historii tohoto přístupu i o tom, jak toto modelování funguje a nefunguje. Zaměříme se na soustavy lineárních rovnic a ukážeme si, proč jsou tak užitečné ve vědeckých výpočtech. Toto propojení se bohužel na naší fakultě příliš nevyučuje a považuji ho za velice důležité (i z pohledu teoretika).

V druhé části představím jeden z velkých problémů současné informatiky. Snaha o přesnější modelování a analýzy složitějších systémů vedou k potřebě většího výkonu. Proto se konstruují superpočítače s miliony procesorů, které však mají obrovskou spotřebu energie. To vede k potřebě začít uvažovat nejenom časovou složitost algoritmů, ale i energetickou. Budu povídat o spolupráci s výzkumnou laboratoří IBM Research v Curychu podle našeho nedávného článku:

Pavel Klavík, A. Cristiano, I. Malossi, Constantin Bekas a Alessandro Curioni: Changing Computing Paradigms Towards Power Efficiency, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Physical, Mathematical and Engineering Sciences. 372(2018). 2014.

Jak souvisí Eukleidova geometrie s tím, co se dnes jako geometrie vyučuje? Zdá se, že patý postulát je ve školské geometrii přijímán podobně nekriticky (a samozřejmě) jako v době před objevem neeukleidovských geometrií. Ostatně proč by jej jinak studenti neznali?

Zaměříme se na pátý postulát eukleidovské geometrie - jeho formulaci, důsledky a důsledky jeho negace. Zmíníme se o Lobačevského, Gaussově a Riemannově přístupu k řešení tohoto problému, které vedly k "objevu" neekleidovských geometrií. Logicky uplným je až Hilbertovo řešení. Méně je známé, že tzv. projektivní geometrie v sobě ukrývaly podobný problém - problém Desarguesovy "věty" - vlastně axiomu -, jehož řešení podala Hilbertova žačka Ruth Moufangová. Snad se nám podaří napojit fakta popsaná výše na současný stav výuky běžného studenta. Interakce logických a konstrukčních přístupů bude jádrem přednášky.

Vycházíme narodíl od Quinea a pozdního Wittgensteina z toho, že logická analýza přirozeného jazyka by měla být součástí logiky, tj. i v logice by mělo jít o vysvětlování (explikace) dříve, než se definuje samotný systém. Gottlob Frege si nutnosti explikace byl vědom. Explikace spojoval s otázku po smyslu jednotlivých pojmů (Sinn, meaning) a nastolil problém, jak smysl v logice uchopit. Je třeba rozlišit smysl (Sinn) a význam (Bedeutung, spíše rozsah). Připomeňme, že klasicky smysl kolísá mezi intenzí (významem, Bedeutung) a extenzí (rozsahem pojmu, denotátem, tj. tím co pojem označuje).

Transparentní intenzionalní logika nejdříve vysvětluje (explikuje), namísto toho, aby definovala a postulovala (pravidla a axiomy) a víceméně je její zaměření se na pojmy a jejich smysl a význam jejím podstatným rysem. V transparentní intenzionální logice Tichého (TIL) jsou intenze definovány na základě možných světů (a časů). V roce 1988 Tichý přechází dokonce k hyperintenzionálnímu systému (intenze jsou přímo funkce). V přednášce se budeme věnovat především některým konstrukcím typickým pro TIL. Budeme se je snažit ilustrovat na konkrétních příkladech.

Literatura:

• Pavel Tichý: The Foundations of Frege´s Logic. De Gruyter 1988
• Duží, M., Jespersejn,B., Materna, P.: Procedural Semantics for Hyperintensional Logic. Springer 2010
• Duží,M., Materna, P.: TIL jako procedurální logika.(Průvodce zvídavého čtenáře Transparentní intensionální logikou) ALEPH, Bratislava [odkaz]

V přednášce se budeme věnovat K. Godelovi jako osobnosti s důrazem na jeho práci v oblasti logiky teorie množin.

V přednášce se chci zabývat obecným problémem logické pravdy, resp. toho, co znamená, že je nějaká věta či nějaký úsudek pravdivý z logických důvodů, a to na pozadí nevýznamnějších milníků vývoje logiky v širším smyslu, totiž projektů (1) eleatské a Platónovy dialektiky, (2) Aristotelovy sylogistiky, (3) Kantovy transcendentální logiky a (4) moderní logiky Fregovy. U poslední z nich naznačím dva druhy vlivů, které ji formovaly, totiž (a) matematický, plynoucí z problémové situace reformovaného kalkulu, a (b) filosofický, spočívající v odporu vůči Kantově vymezení matematiky jako vědy závisející na konstrukcích v prostoru a čase. Celkovým výsledkem přednášky bude kritický pohled na samu ideu formální logiky, tj. úsudkového kánonu, který je aplikován zcela obecně, bez ohledu na vztažný obor, jak byl vlivně artikulován např. Descartem a Brouwerem.

Analýza kondicionálních vět představuje tradiční problém pro filozofickou logiku. Kondicionální věty jsou pozoruhodné z mnoha důvodů. Není náhodou, že na jedné straně Belnap s Andersonem označili spojení „jestliže …, pak …“ za srdce logiky, a na druhé straně toto spojení tvoří těžiště psychologie tzv. deduktivního myšlení, neboť úzce souvisí se samotným procesem usuzování.

Zároveň, jak poznamenal Nelson Goodman, by adekvátní analýza kondicionálních vět mohla znamenat řešení základních otázek filozofie vědy.

Přes mnoho významných pokusů se doposud nikomu nepodařilo zformulovat teorii, která by byla přijata jako model toho, jak kondicionální věty fungují z logického hlediska. Cílem mé přednášky je představit tuto problematiku a přesvědčit posluchače, že se jedná o zajímavou oblast zkoumání.

Na téma antické, platonské a názorné geometrie. Problém postulátu o rovnoběžkách a způsobech jeho řešení.

Zavedení nekonečna do matematiky trvalo více než dva a půl tisíce let a podíleli se na něm nejen matematici, ale i filosofové a teologové. Hlavními otázkami bylo, zda nekonečno existuje jen jako potenciální nebo i jako aktuální, zda je jedno či více nekonečen, a zda lze nekonečna vzájemně srovnávat. Teprve na přelomu 19. a 20. století byla díky německému matematikovi Georgu Cantorovi přijata množinová koncepce, která důsledně zavádí nekonečno aktuální. Jeho existence byla zdůvodněna jak argumenty matematickými tak teologickými. Teorie množin byla posléze přijata, axiomatizována a dále rozvíjena. Matematika byla postavena na společný množinový základ, který se běžně užívá dodnes. Zároveň však v množinové matematice došlo k jisté neintuivnosti, obtížné interpretovatelnosti a rezignaci na absolutní pravdivost.