Výroková a predikátová logika

Předchozí verze přednášky: ZS 2015/16 CZ, ZS 2014/15 CZ, ZS 2013/14 CZ.
Lecture in English: ZS 2016/17 EN, ZS 2015/16 EN, ZS 2014/15 EN.

Rozvrh: Úterý 14:00-15:30, posluchárna S5.
Přednášející: Petr Gregor (gregor(at)ktiml.mff.cuni.cz)
Informace k přednášce: 2/2 Zk/Z NAIL062 v SISu

Plán přednášky
Plán je pouze orientační, téměř jistě nebude dodržen.

Úvod
• 04.10. Přednáška 1: Trocha historie, paradoxy, jazyk matematiky, rozdíl a vztah syntaxe a sémantiky, předběžnosti, stromy, Königovo lemma.

Výroková logika
• 11.10. Přednáška 2: Základní syntax a sémantika VL, univerzálnost logických spojek, normální tvary, 2-SAT a Horn-SAT.
• 18.10. Přednáška 3: Sémantika vzhledem k teorii, vlastnosti teorií, algebra výroků. Tablo metoda pro VL - úvod.
• 25.10. Přednáška 4: Tablo metoda: opakování, systematické tablo, korektnost a úplnost. Kompaktnost. Hilbertovský kalkul ve VL.
• 01.11. Přednáška 5: Rezoluční metoda: korektnost a úplnost, lineární rezoluce, rezoluce pro Prolog.

Predikátová logika
• 08.11. Přednáška odpadá (děkanský sportovní den).
• 15.11. Přednáška 6: Základní syntax PL, instance a varianty. Základní sémantika PL, struktury, platnost ve struktuře, v teorii, model teorie.
• 22.11. Přednáška 7: Vlastnosti teorií. Podstruktury, otevřené teorie. Expanze, redukt, věta o konstantách. Booleovy algebry. Tablo metoda pro PL - úvod.
• 29.11. Přednáška 8: Tablo metoda v PL: důkaz, systematické tablo, rovnost. Korektnost, kanonický model.
• 06.12. Přednáška 9: Úplnost tablo metody, důsledky. Extenze o definice.
• 13.12. Přednáška 10: Prenexní tvar. Skolemizace. Herbrandova věta. Rezoluční metoda v PL - úvod.

Teorie modelů. Nerozhodnutelnost, neúplnost
• 20.12. Přednáška 11: Rezoluce v PL, lineární rezoluce a LI-rezoluce. Hilbertovský kalkul v PL. Elementární ekvivalence, kompletnost.
• 03.01. Přednáška 12: Isomorfismus struktur, kategoričnost. Základní algebraické teorie. Konečná a otevřená axiomatizovatelnost. Definovatelnost.
• 10.01. Přednáška 13: Rozhodnutelné teorie, rekurzivní axiomatizovatelnost. Nerozhodnutelnost PL. Věta o pevném bodě, nedefinovatelnost pravdy. Věty o neúplnosti, důsledky.

Doporučená literatura

• A. Nerode, R. A. Shore, Logic for Applications, Springer, 2. vydání, 1997.
• P. Pudlák, Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity - A Gentle Introduction, Springer, 2013.
• V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.
• A. Sochor, Klasická matematická logika, Univerzita Karlova v Praze - Karolinum, 2001.
• W. Hodges, Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997.
• W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009.


• J. Mlček, Výroková a predikátová logika, el. skripta, 2012.
• P. Štěpánek, Meze formální metody, el. skripta, 2000.

Zkouška
Zkouška se bude skládat z písemné a ústní části. Podrobnosti o formě zkoušky a o zkoušené látce jsou upřesněny zde. Podmínkou ke zkoušce je získání zápočtu (kromě předtermínů). Zápis na zkoušku je prostřednictvím SISu.

Upozornění: V letním semestru budou pouze tři zkouškové termíny: v půlce semestru (19.4. od 12:20 v S1), na začátku a na konci zkouškového období v červnu.

Minulé zkouškové testy: 12.1., 18.1., 24.1., 1.2., 3.2., 8.2., 10.2., 15.2., 16.2.

Konzultace
Po domluvě mailem kdykoliv.

Poznámka
Uvítám poznámky o nepřesnostech, chybách či překlepech v přednáškových slidech.