Výroková a predikátová logika

Předchozí verze přednášky: ZS 2014/15 CZ, ZS 2013/14 CZ.
Lecture in English: ZS 2015/16 EN, ZS 2014/15 EN (previous year),

Rozvrh: Úterý 10:40-12:10, posluchárna S3.
Přednášející: Petr Gregor (gregor(at)ktiml.mff.cuni.cz)
Informace k přednášce: 2/2 Zk/Z NAIL062 v SISu

Plán přednášky
Plán je pouze orientační, téměř jistě nebude dodržen.

Úvod
• 06.10. Přednáška 1: Trocha historie, paradoxy, jazyk matematiky, rozdíl a vztah syntaxe a sémantiky, předběžnosti, stromy, Königovo lemma.

Výroková logika
• 13.10. Přednáška 2: Základní syntax a sémantika VL, univerzálnost logických spojek, normální tvary, 2-SAT a Horn-SAT.
• 20.10. Přednáška 3: Sémantika vzhledem k teorii, vlastnosti teorií, algebra výroků. Tablo metoda pro VL - úvod.
• 27.10. Přednáška 4: Tablo metoda: opakování, systematické tablo, korektnost a úplnost. Kompaktnost.
• 03.11. Přednáška 5: Hilbertovský kalkul ve VL. Rezoluční metoda: korektnost a úplnost, lineární rezoluce, rezoluce pro Prolog.

Predikátová logika
• 10.11. Přednáška 6: Základní syntax PL, instance a varianty. Základní sémantika PL, struktury, platnost ve struktuře, v teorii, model teorie.
• 17.11. Přednáška odpadá (státní svátek).
• 24.11. Přednáška 7: Vlastnosti teorií. Podstruktury, otevřené teorie. Expanze, redukt, věta o konstantách. Booleovy algebry. Tablo metoda pro PL - úvod.
• 01.12. Přednáška 8: Tablo metoda v PL: důkaz, systematické tablo, rovnost. Korektnost, kanonický model, úplnost.
• 08.12. Přednáška 9: Důsledky věty o úplnosti. Extenze o definice. Prenexní tvar. Skolemizace.
• 15.12. Přednáška 10: Herbrandova věta. Rezoluční metoda v PL: substituce, unifikace, korektnost a úplnost.

Teorie modelů. Nerozhodnutelnost, neúplnost
• 22.12. Přednáška 11: Lineární rezoluce a LI-rezoluce. Hilbertovský kalkul v PL. Elementární ekvivalence, kompletnost. Isomorfismus struktur, kategoričnost.
• 05.01. Přednáška 12: Základní algebraické teorie. Konečná a otevřená axiomatizovatelnost. Definovatelnost. Rozhodnutelné teorie, rekurzivní axiomatizovatelnost.
• 12.01. Přednáška 13: Aritmetiky. Nerozhodnutelnost PL. Aritmetizace syntaxe, princip self-reference, věta o pevném bodě, nedefinovatelnost pravdy. Věty o neúplnosti, důsledky.

Doporučená literatura

• A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer, 2. vydání, 1997.
• P. Pudlák, Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity - A Gentle Introduction, Springer, 2013.
• V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.
• A. Sochor, Klasická matematická logika, Univerzita Karlova v Praze - Karolinum, 2001.
• W. Hodges, Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997.


• J. Mlček, Výroková a predikátová logika, el. skripta, 2012.
• P. Štěpánek, Meze formální metody, el. skripta, 2000.

Zkouška
Zkouška se bude skládat z písemné a ústní části. Podrobnosti o formě zkoušky a o zkoušené látce jsou upřesněny zde. Podmínkou ke zkoušce je získání zápočtu (kromě předtermínů a prvního týdnu ve zkouškovém období). Zápis na zkoušku je prostřednictvím SISu.

Upozornění: V letním semestru budou pouze tři zkouškové termíny: v půlce semestru, na začátku a na konci zkouškového období v červnu.

Minulé zkouškové testy: 6.1., 20.1., 27.1., 2.2., 3.2., 9.2., 11.2., 17.2., 18.2.

Konzultace
Po domluvě mailem.

Poznámka
Uvítám poznámky o nepřesnostech, chybách či překlepech v přednáškových slidech.