Výroková a predikátová logika

Loňská verze přednášky: ZS 2019/20 CZ.
Lecture in English: ZS 2020/21 EN (by Jakub Bulín), ZS 2018/19 EN (by Martin Pilát), ZS 2016/17 EN.

Rozvrh: Pátek 10:40-12:10, Zoom link.
Přednášející: Petr Gregor (gregor(at)ktiml.mff.cuni.cz)
Informace k přednášce: 2/2 Zk/Z NAIL062 v SISu

Oznámení: Přednáška se bude konat dle rozvrhu na platformě Zoom, viz link výše. Pokud jste nedostali pozvánku s heslem či máte jiné potíže s připojením, napište mi. Záznamy z přednášek budou k dispozici v playlistu na Streamu UK.

Plán přednášky

Výroková logika
• 02.10. Přednáška 1: Trocha historie, paradoxy, jazyk matematiky, základní syntax VL. Dodatek. [video01]
• 09.10. Přednáška 2: Sémantika VL, univerzálnost logických spojek, normální tvary, SAT řešiče, 2-SAT. [video02]
• 16.10. Přednáška 3: Horn-SAT. Sémantika vzhledem k teorii, vlastnosti teorií, algebra výroků. Tablo metoda pro VL - úvod. [video03]
• 23.10. Přednáška 4: Tablo metoda s axiomy, systematické tablo, korektnost a úplnost, kompaktnost. [video04]
• 30.10. Přednáška 5: Rezoluční metoda: korektnost a úplnost, lineární rezoluce, rezoluce pro Prolog. Hilbertovský kalkul ve VL. [video05]

Predikátová logika
• 06.11. Přednáška 6: Základní syntax PL, instance a varianty. Základní sémantika PL, struktury, platnost. Teorie, modely teorií. [video06]
• 23.11. Přednáška 7: Vlastnosti teorií. Podstruktury, otevřené teorie. Věta o konstantách. Definovatelné množiny. Booleovy algebry. Tablo metoda v PL - úvod. [video07]
• 20.11. Přednáška 8: Tablo metoda v PL: systematické tablo, rovnost. Korektnost. [video08]
• 27.11. Přednáška 9: Kanonický model, úplnost, Löwenheim-Skolemova věta, kompaktnost. Extenze o definice. [video09]
• 04.12. Přednáška 10: Prenexní tvar. Skolemizace, Skolemova věta. Herbrandova věta. Rezoluční metoda v PL - úvod. [video10]
• 11.12. Přednáška 11: Rezoluční metoda v PL: korektnost, úplnost, LI-rezoluce. Hilbertovský kalkul v PL. [video11]

Teorie modelů. Nerozhodnutelnost, neúplnost
• 18.12. Přednáška 12: Elementární ekvivalence, kompletnost. Isomorfismus struktur, kategoričnost. Axiomatizovatelnost. [video12]
• 08.01. Přednáška 13: Rozhodnutelné teorie, rekurzivní axiomatizovatelnost. Aritmetické teorie. Nerozhodnutelnost PL. Věty o neúplnosti, důsledky. [video13]

Doporučená literatura

• A. Nerode, R. A. Shore, Logic for Applications, Springer, 2. vydání, 1997.
• P. Pudlák, Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity - A Gentle Introduction, Springer, 2013.
• V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.
• A. Sochor, Klasická matematická logika, Univerzita Karlova v Praze - Karolinum, 2001.
• W. Hodges, Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997.
• W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009.


• J. Mlček, Výroková a predikátová logika, el. skripta, 2012.
• P. Štěpánek, Meze formální metody, el. skripta, 2000.

Zkouška
Zkouška se bude skládat z písemné a ústní části. Podrobnosti o formě zkoušky jsou upřesněny zde. Podmínkou ke zkoušce je získání zápočtu (kromě předtermínů). Zápis na zkoušku je prostřednictvím SISu. Na stránkách z minulých let jsou zveřejněny dřívější zkušební testy.

Preferovaná forma zkoušky je prezenční, ale těm, kdo se nemohou prezenční zkoušky zúčastnit nebo jen s vážnými komplikacemi (zdravotní důvody, mimo dojezdovou vzdálenost apod.) bude umožněno zkoušku skládat distančně. Pro domluvu termínu a detailů zkoušky se obraťte mailem na kolegu Jakuba Bulína, který vede anglickou paralelku, a uveďte i důvody pro distanční zkoušku.

Důležité: Pokud se jedná o druhý opravný termín při druhém zápisu předmětu, je nutné se ke zkoušce přihlásit alespoň dva dny předem, tj. 48 hodin před začátkem zkoušky. To platí jak pro distanční, tak i prezenční zkoušky.

Nové: Poslední zkouškový termín bude v 14.9.

Pozn.: Hledám zájemce o ročníkový projekt / bakalářskou práci na generování zkouškových testů, viz podrobnosti.

Minulé zkouškové testy: 7.1. (řešení 7.1.), 14.1., 21.1., 28.1., 1.2., 9.2., 17.2., 19.2., 25.2. (řešení 25.2.), 9.6., , 1.7.

Konzultace
Po domluvě mailem či po přednášce.